Угол противолежащий нашей стороне 180-45-75=60град.
R=a/2sin60=5V3/(2*V3/2)=5
Построим параллельно короткой боковой стороне АБ отрезок ДВ
И нахождение острых углов трапеции равносильно нахождению углов при основании синего треугольника
По теореме косинусов для угла Д
35² = 28²+42²-2*28*42*cos∠Д
2*28*42*cos∠Д = 28²+42²-35² = 1323
cos∠Д = 3³*7²/(2*4*7*2*3*7) = 3²/16 = 9/16
∠А = ∠Д = arccos(9/16) ≈ 55,77°
∠Б = 180-∠А = 180-arccos(9/16) ≈ 34,23°
По теореме косинусов для угла Г
28² = 35²+42²-2*35*42*cos∠Г
2*35*42*cos∠Г = 35²+42²-28² = 2205
cos∠Г = 3²*5*7²/(2*5*7*2*3*7) = 3/4
∠Г = arccos(3/4) ≈ 41,41°
∠В = 180-∠Г = 180-arccos(3/4) ≈ 138,59°
Если - диагонали - перпендикуляры, это - ромб, а если и равны, то это квадрат
Треугольник прямоугольный, значит его гипотенуза является диаметром описанной около него окружности. Итак, ВС=15, АВ=2*8,5=17. По Пифагору находим АС=√(17²-15²)=8
Ответ: АС=8.