<u>Решение:</u>
1) Угол DFE + угол EFC = 180 градусов, тогда угол EFC = 110 градусов (смежные)
2) Рассмотрим треугольник FEC
По теореме о сумме углов треугольника (она равна 180 градусов), угол CEF = 180 градусов - 20 градусов - 110 градусов = 50 градусов
3) Угол АЕВ = 180 градусов - угол CEF = 180 градусов - 50 градусов = 130 градусов (смежные)
4) Рассмотрим треугольник АЕВ
По теореме о сумме углов треугольника (она равно 180 градусов), угол А = 180 градусов - угол В - угол AEB = 180 градусов - 30 градусов - 130 градусов = 20 градусов
<u>Ответ:</u> угол А = 20 градусов.
1)
![sinA=0.5\\A=C\Rightarrow A\ \textless \ 90^\circ\Rightarrow A=30^\circ. \;B=120^\circ.\\cosB=-0.5](https://tex.z-dn.net/?f=sinA%3D0.5%5C%5CA%3DC%5CRightarrow+A%5C+%5Ctextless+%5C+90%5E%5Ccirc%5CRightarrow+A%3D30%5E%5Ccirc.+%5C%3BB%3D120%5E%5Ccirc.%5C%5CcosB%3D-0.5)
По теореме косинусов:
![AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosB=3AB^2\\AC=\sqrt3AB=15\sqrt3](https://tex.z-dn.net/?f=AC%5E2%3DAB%5E2%2BBC%5E2-2AB%2ABC%2AcosB%3D3AB%5E2%5C%5CAC%3D%5Csqrt3AB%3D15%5Csqrt3)
2)
Гипотенуза вписанного в окружность прямоугольного треугольника является диаметром этой окружности.
![7\sqrt3=D*sin(60^\circ)\\{D\over2}=7=R](https://tex.z-dn.net/?f=7%5Csqrt3%3DD%2Asin%2860%5E%5Ccirc%29%5C%5C%7BD%5Cover2%7D%3D7%3DR)
Внешний угол=сумме не смежных с ним углов.
В треугольнике АВС АС=ВС т.е. АВС-равнобедренный.
Угол А=(180-20):2=80
Просто точку поставь в нутри угла и подпиши точка к