Все очень просто: Находим координаты отрезков - сторон четырехугольника (векторов) и их длину (модуль):
АВ{2-0;5-1} или АВ{2;4}. |AB|=√(4+16)=√20.
BC{4-2;1-5} или ВС{2;-4}. |BC|=√(4+16)=√20.
CD{2-4;-3-1} или CD{-2;-4}. |CD|=√(4+16)=√20.
AD{2-0;-3-1} или AD{2;-4}. |AD|=√(4+16)=√20.
Мы видим, что противоположные стороны четырехугольника попарно равны, а это признак параллелограмма.
Значит АВСD - параллелограмм, в котором ВСЕ стороны равны, а это признак ромба.
Итак, ABCD - параллелограмм и ромб, что и требовалось доказать.
Угол В= углу С = (180-100 ) /2 =40. внешний угол с углом В равны в сумме 180. следовательно, угол внешний равен 140 градусам.
Пусть х - ас, х+5 - ао
т. к. треугольники авс=cda, то ad=вс
ad=вс=ао+оd=х+5+5=10+х
Р треугольника авс=ав+вс+ас
20+10+х+х=50
2х=50-20-10
2х=20
х=10 см - ас
10+5=15 см - ао
ос=вс-во
ос=20-5=15см
Р треугольника аос=ао+ос+ас
Р треугольника аос= 15+15+10=40 см
Угол С 90° высота делит угол пополам 90:2=45. Угол BCD 45°