<em>Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. </em><span><em><u>Вычисли двугранный угол</u> при основании.</em></span>
<span><em>——————————————————</em></span>
<span>Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат. </span>
<span>Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является </span><span>центром вписанной и описанной около основания окружностей.</span>
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус <u>вписанной в квадрат</u> окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.<span>⇒ <em>Искомый</em></span><span><em> угол равен</em> 45º.</span>