Три биссектрисы пересекаются в точке О.
Сумма углов треугольника 180 гр, тогда угол С равен180-89-25=66 гр
Угол ОАС равен 25:2= 12,5 градусов, угол ОСА = 66:2=33 градуса, тогдаугол АОС= 180- 12,5-33=134,5 гр, Угол АОF - смежный с ним и равен 180 - 134,5=45,5 гр
2а=14
-3а=-21
2,5а=17,5
1/7а=1
Рассмотрим треугольник ВОС, где угол ВСО=45 градусов (по свойству биссектрисы), угол ВОС=95 градусов (по условию).
Угол СВО=180-(95+45)=40 градусов.
Угол СВА=2 угла СВО=80 градусов.
Ответ: 80 градусов.
Расстояние от центра описанной около основания этого тетраэдра окружности до грани - перпендикуляр к этой грани.
На рисунке - это отрезок ОК.
Центр описанной около правильного треугольника окружности ( а грани правильного тетраэдра - правильные треугольники) лежит на пересечении высот треугольника на расстоянии одной трети высоты от стороны.
Найдем высоту треугольника по формуле
h=a√3):2, а так как а=1,то
h= √3):2
ОМ=√3):2):3=√3):6
Так как <em><u>все грани</u></em> правильного тетраэдра<em><u> равны,</u></em>
SM равна h=√3):2
Расстояние КО будем находить из прямоугольного треугольника SОМ
Применим теорему:
<em>Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.</em>
<em></em>
Здесь этот катет - ОМ
<em>ОМ²=МК·SM</em>
<em></em>
(√3):6)²=МК·(√3):2)
МК=3/36:(√3):2)=6/36):√3=1/6√3
ОК²=МО²-КМ²
ОК²=3/36 -1/108=9/108-1/108=8/108=2/27=6/81
ОК =√(6/81)=√6):9
Пусть AB и BC - катеты, AC - гипотенуза, BH - высота.
Высота в прямоугольном треугольнике является средним геометрическим для проекций катетов на гипотенузу, т.е.
.
Пусть
см,
см. Тогда:
По обратной теореме Виета:
x₁ + x₂ = 25
x₁*x₂ = 144
x₁ = 16
x₂ = 9
Значит, проекции катетов на гипотенузу равны 16 см и 9 см (т.е.
).
По теореме Пифагора:
Ответ: 20 см; 15 cм; 9 см; 16 см.