Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией.
Дано: АВ=12 см, ВС=37 см. Найти АС.
По теореме Пифагора АС=√(ВС²-АВ²)=√(1369-144)=√1225=35 см.
Ответ: 35 см.
Радиус шара = 30 см. Найдем объем большого шара:
V = 4/3 * π * R³ = 4/3 * π * 30³ = 36000π (см³).
⇒ Объем каждого малого шара V₁ = V/2 = 18000π = 4/3 * π * R³ (см³).
Найдем радиус малого шара R³ = 18000 * 3 /4 = 13500 = 15³ * 4.
R = 15 ∛4 см.
Определения: Правильный октаэдр — многогранник, гранями которого являются восемь правильных треугольников.
Плоскости параллельны друг другу, если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости.
Проведем секущую плоскость через противоположные вершины Е и F октаэдра и середины противоположных сторон G и H основания АВСD (квадрата). Эта плоскость пройдет через высоты EG, EH, FG и FH боковых граней ADE, BCE, ADF и BCF(правильные треугольники) соответственно. Они равны друг другу и лежат в одной плоскости, следовательно сечение FGEH - ромб по определению.
В ромбе противоположные стороны GE и FH параллельны. Параллельны и стороны основания октаэдра AD и ВС. Прямые AD и EG, BC и FH - пересекающиеся прямые. Они лежат в плоскостях ADE и BCF соответственно. Следовательно, плоскости ADE и BCF параллельны по приведенному выше определению. Аналогично и для других противоположных граней. Что и требовалось доказать.