Ну вроде д-во: ad=bc угол 1 = угол 2 abc и abd угол abd равен 30 градусов
<span>А(3 ; 0), В(1 ; 5), С(2 ; 1)
Найдем длины сторон треугольника:
АВ = √((3 - 1)² + (0 - 5)²) = √(4 + 25) = √29
АС = √((3 - 2)² + (0 - 1)²) = √(1 + 1) = √2
ВС = √((1 - 2)² + (5 - 1)²) = √(1 + 16) = √17
Если в треугольнике есть тупой угол, то он лежит напротив большей стороны. По теореме косинусов:
cos ∠ACB = (AC² + BC² - AB²) / (2 · AC · BC)
cos ∠ACB = (2 + 17 - 29) / (2·√2·√17) = - 5/√34
Так как косинус угла отрицательный, угол тупой.
</span>
1. Признак: "<span>Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм".
Стороны АВ=СD (дано). Углы ВАС и АСD равны (дано). Это накрест лежащие углы при прямых АВ и CD и секущей АС. Следовательно, эти прямые параллельны (признак). АВСD - параллелограмм по приведенному выше признаку. Что и требовалось доказать.
2. Треугольники ADB и DCB равны по двум углам (<1=<4 и <2=<3 - дано) и стороне между ними - DB - общая. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.
AD=CB, DC=AB. ABCD - параллелограмм по признаку: "</span><span>Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм".
</span><span>Что и требовалось доказать.</span>
ΔМАВ=ΔМFD- по двум сторонам и углу между ними,тогда МВ=MD,отсюда,ΔВМD-равнобедренный.
По условию,СВ=СD,-значит,МС- медиана.Но в равнобедренном треугольнике эта медиана является и биссектрисой угла ВМD. доказано.
Решение задания смотри на фотографии