Обозначим длину прямоугольника A (см), а его ширину - B (см). По условию его периметр равен 544 (см), т.е. 2*(A+B)=544 (см). Также по условию известно, что его стороны пропорциональны числам 5 и 12, то есть длина относится к 12 (большая сторона соотносится с большим числом) также, как и ширина относится к 5, получаем: A/12=B/5. Выразим A=(12*B)/5 и подставим в периметр: 2*((12/5)*B+B)=544→2*((17/5)*B)=544→(17/5)*B=272→B=(272*5)/17=80 (см) - ширина прямоугольника. Тогда длина A=(12*80)/5=192 (см). Диагональ найдем как гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: √(192²+80²)=√(36864+6400)=208 (см). Ответ: 208 см.
для квадрата R является радиусом вписанной окружности
R=a4/2=4
R для треугольника являеться радиусом описанной окружности
S=3*√3/4*R^2=12√3
Обозначим СН-высота, опущенная из угла С на гипотенузу MN
из ΔMCN MN²=CN²+CM² MN²=900+1600=2500 MN=50 дм
из ΔМНС СН=СМsinNMC
из ΔMCN sinNMC=CN/MN=40/50=4/5
CH=30·4/5=24 дм