По свойствам касательных, проведенных из одной точки к окружности: луч проведенный из данной точки через центр этой окружности является биссектрисой угла АВС.тогда АВО=ОВС=30°.
Обозначим точку пересечения АВ и ОВ за Р.
рассмотрим треугольники АВР и РВС: они равны по двум странам и углу между ними. Значит ∠РАВ=∠РСВ.
Рассмотрим ∠САТ: он опирается на хорду СТ, а значит он равен углу между этой хордой и касательной, т.е. ∠ТСВ
Аналогично ∠АСТ=∠ТАВ
с другой стороны из условия ΔАВТ=ΔТСВ получаем, что ∠ВАТ=∠ТСВ
Значит ∠АСТ=∠ТАВ=∠ТСВ=∠САТ, т.е. АТ и СТ - биссектрисы, что и следовало доказать.
если окружность вписана в многоугольник, то ее ценр лежит на пересечении биссектрисс его углов. В правильном многоугольнике углы равны. Рассматриваем треугольники с боковыми сторонами - биссектриссами углов и основанием -стороной правльного многоугольника. Эти треугольники равнобедренные, так как углы при основании равны. Высота к основанию этих треугольников равна радиусу окружности (основание касается окружности под прямым углом). Свойство высоты равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, что она биссектрисса и медиана. Значит окружность касается сторон правльного многоугольника в их серединах
360=х+х+х+20+х+20
4х+40=360
4х=320
х=80
х+20=80+20=100
Ответ: углы трапеции равны 100°, 100°, 80°, 80°
Угол ВАD = Угол АDС
Луч АС биссектриса угла ВАD.
До-во по определению.
А - вершина угла ВАД.
Лучь АС, исходящий из вершины угла и делящий его пополам, называется биссектрисой угла.
По теореме Пифагора c^2=a^2+b^2
Т.к. у квадрата все стороны равны, c^2(или d-диагональ)=2a^2
(8√2)^2=2a^2
2a^2=128
a^2=64
a=8
Итак, сторона квадрата равна 8м, тогда площадь: S=a^2=8^2=64м
Ответ: площадь квадрата равна 64м, а сторона 8м