Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.
a/b =3/2 (a, b - катеты).
Высота из прямого угла делит гипотенузу на отрезки Ca=a^2/c; Cb=b^2/c (Сa, Cb - проекции катетов).
Ca/Cb =a^2/b^2 =(3/2)^2 =9/4
13+14+27=54 всего частей.
в треугольнике:180°
значит, 180:54*27=89.9°
Эти треугольники подобны
Равс=8+9+10=27
Равс/Ра₁в₁с₁=27/9=3
АВ/А₁В₁=3⇒ А₁В₁=АВ/3=8/3
В₁С₁=ВС/3=3
А₁С₁=АС/3=10/3
Здесь есть одна хитрость, позволяющая не проводить длинные, хотя и несложные вычисления. Для еще большей "прозрачности" решения я увеличу размеры сторон в 2 раза (площадь всего треугольника и треугольника вдл увеличатся при этом в 4 раза).