Если даны только три стороны треугольника, то для начала определимся с типом треугольника по теореме о неравенстве треугольника.
Пусть a=7, b=17 и с=8√2.
В нашем случае 17²>7²+(8√2)², следовательно треугольник тупоугольный с тупым углом В.
Найдем площадь треугольника по формуле Герона:
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр треугольника p=12+4√2.
S=√[(12+4√2)(5+4√2)(4√2-5)(12-4√2)] = √[(12²-(4√2)²)((4√2)²-5²)] =28 ед².
С другой стороны, S=(1/2)*a*b*Sin(a^b). Отсюда
Sin(<C)=2S/(a*b)=56/(7*17)≈0,47. <C=arcSin0,47≈28°.
А вот теперь уже можно и по теореме синусов:
с/SinC= a/SinA = b/Sinb.
SinA=a*SinC/c = 7*0,47/(8√2)≈0,29. <A=arcSin0,29≈17°.
SinB=b*SinC/c = 17*0,47/(8√2) ≈ 0,7. <B=arcSin0,7≈45° = 135° (так как
Sin(180°-a)=Sina, а по сумме углов треугольника <B - тупой).
Но можно и так:
Sin(<А)=2S/(b*с)=56/(17*(8√2)=≈0,29. <А=arcSin(0,29)=17°.
Sin(<В)=2S/(a*с)=56/(7*(8√2). <B=arcSin√2/2=45°=135°. И так как треугольник тупоугольный, <В=135°.
Ответ: <A=17°, <B=135° и <C=28°.
Из вершины А проведём перпендикуляр на сторону ВС.
Это будет высота для 3 треугольников:
АВС, АВД, АДС
Для треугольника АВД высота лежит вне его,на продолжение стороны ВД.(нужно проверить угольником, нет линейки)
2) треугольник АВС равнобелренный
В равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой и высотой.
угол АВС=2*40град30мин=81 градус
угол FEC равен 90 градусов
1. АО = ОС, ВО = OD по условию,
∠АОВ = ∠COD как вертикальные, ⇒
ΔАОВ = ΔCOD по двум сторонам и углу между ними.
2. NK = KP, ∠MNK = ∠EPK по условию,
∠MKN = ∠EKP как вертикальные, ⇒
ΔMKN = ΔEKP по стороне и двум прилежащим к ней углам.
3. АВ = AD, ∠BAC = ∠DAC по условию,
АС - общая сторона для треугольников ABC и ADC, ⇒
ΔABC = ΔADC по двум сторонам и углу между ними.
4. AD = CB, ∠ADB = ∠CBD по условию,
BD - общая сторона для треугольников ADB и CBD, ⇒
ΔADB = ΔCBD по двум сторонам и углу между ними.
5. ∠MDF = ∠EDF, ∠MFD = ∠EFD по условию,
DF - общая сторона для треугольников MDF и EDF, ⇒
ΔMDF = ΔEDF по стороне и двум прилежащим к ней углам.
6. ∠MAP = ∠NPA, ∠NAP = ∠MPA по условию,
АР - общая сторона для треугольников MAP и NPA, ⇒
ΔMAP = ΔNPA по стороне и двум прилежащим к ней углам.
MA = NP из равенства треугольников MAP и NPA,
∠НАР = ∠НРА ⇒ ΔНАР равнобедренный и НА = НР,
∠МАН = ∠МАР - ∠НАР
∠NPH = ∠NAP - ∠HAP, ⇒ ∠МАН = ∠NPH, ⇒
ΔМАН = ΔNPH по двум сторонам и углу между ними.
7. МК = PN, MN = PK по условию,
NK - общая сторона для треугольников MKN и PNK, ⇒
ΔMKN = ΔPNK по трем сторонам.
8. ∠ADB = ∠CBD, ∠ABD = ∠CDB по условию,
BD - общая торона для треугольников ABD и CDB, ⇒
ΔABD = ΔCDB по стороне и двум прилежащим к ней углам.
9. ∠CAB = ∠EFD, ∠СВА = ∠EDF по условию,
АВ = AD + DB
DF = ВF + DB, т.к. AD = BF, то и АВ = DF, ⇒
ΔCAB = ΔEFD по стороне и двум прилежащим к ней углам.
10. АС = ВС, ∠CAD = ∠CBE по условию,
∠АСВ общий для треугольников CAD и CBE, ⇒
ΔCAD = ΔCBE по стороне и двум прилежащим к ней углам.
11. FK = PE, KH = EH по условию,
∠FKH = ∠PEH как углы, смежные с равными углами, ⇒
ΔFKH = ΔPEH по двум сторонам и углу между ними.
12. DE = CE по условию,
∠AED = ∠BEC как вертикальные
∠ADE = ∠BCE как углы, смежные с равными углами, ⇒
ΔADE = ΔBCE по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Каждая сторона тр-ка меньше суммы 2-х других сторон.
Третья сторона<5,2+7,5
третья сторона<12,7 см
Наименьшая длина: 5,2+х>7,5
x>7,5-5,2>2,3; 3 cм - это ответ.
Луч - прямая у которой есть начало, но нет конца. Лучи обозначают как отрезок, но на одном конце точку(ограничения) убирают. Выполнить чертеж я могу, но увы показать не могу.