Окружность вписанная.
<em>Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис углов треугольника</em>.
Если точка пересечения биссектрис и точка пересечения медиан совпадают, то медианы треугольника являются и его биссектрисами.
<u>Следовательно, данный треугольник - равносторонний. </u>
Медианы треугольника пересекаются в одной точке. <em>Точка пересечения медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины.</em><span><em> </em>
Прямая , параллельная стороне треугольника и равная 2 см, делит его на подобные треугольники с коэффициентом подобия </span>3:2 (вся медиана - 3 части, от вершины до точки пересечения медиан- 2 части, следовательно, и k=3:2)
Тогда таким же будет и отношение сторон всего треугольника к сторонам отсекаемого, т.е. к длине отрезка, на котором лежит центр окружности.
Обозначим сторону треугольника а.
а:2=3:2
2а=6
а=3 см
Периметр - сумма длин всех трех сторон треугольника.
Р=3•3=9 cм
----------
Если не прямая, на которой лежит центр окружности, равна 2 см, а сторона треугольника, тогда, естественно, периметр равен 6 см. Главное - определить, что треугольник равносторонний.
Медиана делит сторону пополам, т.е. BD=DC, значит длины этих векторов равны; Вектора лежат на одной стороне треугольника, значит они коллинеарны. Вектора названы как BD и DC - они сонаправлены. => вектора равны
Нам понадобятся две формулы:
L = 2 * pi * R (1)
S = pi * R^2 (2)
из (1) выразим и подсчитаем радиус потом подставим его в (2)
L 10*pi
R = -------- = ------------ = 5 см
2 * pi 2 * pi
S = pi * 5^2 = 25*pi см^2
--------------------------------------
^ - cтепень
R - радиус
S - площадь
pi - число пи=3.14
L - длина окружности
Шестиугольник можно разделить на 6 треугольников.
У правильного шестиугольника все стороны равны, диагонали, проходящие через его центр, равны.
Так как центральный угол каждого образовавшегося диагоналями треугольника 360°:6=60°, эти треугольники - правильные, и площадь каждого из них равна 1/6 площади шестиугольника, т.е. для данной задачи 36:6=6 кв.ед.
Тогда <em>площадь закрашенной части</em> равна площади двух треугольников - 2•6=12 ед. площади.