трапеция АВСD
в трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме ее боковых сторон
Опустим высоту из вершины С на основание трапеции (высота СН)
рассмотри получившийся треугольник AHD:
1) угол Н = 90 градусов
2) угол D = 30 градусов (по условию)
CH=2r= 10*2=20
т.к. СН катет лежащий против угла в 30 градусов, то он равен половине гипотенузы
следовательно СD=20*2=40;
AB=CH=20 ка высоты трапеции
так как ,
то AB+CD= 20+40= 60
средняя линия трапеции равна полусумме оснований = 30
Воспользуемся свойством касательных к окружности из одной точки, которые, как известно, равны.
Вторая сторона: 24+1=25 см,
Первая сторона: 29=24+х ⇒ х=29-24=5 см,
Третья сторона: 1+х=1+5=6 см.
Площадь по формуле Герона: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)),
p=(a+b+c)/2=(29+25+6)/2=30 cм.
S=√(30(30-29)(30-25)(30-6))=60 см² - это ответ.
Наверное, наименьшее и наибольшее расстояния равны 20 и 50 соответственно.
Если так, то все просто: наименьшее будет пересекать окружность в одной точке, а наибольшее - диаметрально ей противоположную. Легко найти диаметр, а затем и радиус:
Ответ: 15 см
Подробнее - на Znanija.com -
znanija.com/task/5377963#readmore
Периметр треугольника ABC составит P = 10+9+8=27 или вдвое меньше, чем периметр треугольника A1B1C1. Так что коэффициент подобия треугольников составит k = 54/27 = 2, а стороны a1 = 9*2 = 18, b1 = 8*2 = 16, c1 = 10*2 = 20
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны
соответственно двум сторонам и углу между ними второго треугольника, то
такие треугольники равны.
Дано: ΔАВС и ΔА₁В₁С₁.
АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, ∠А = ∠А₁.
Доказать: ΔАВС = ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Наложим треугольники друг на друга так, чтобы угол А совпал с углом А₁.
Тогда совпадут и лучи АВ с А₁В₁ и АС с А₁С₁.
Так как АВ = А₁В₁, точки В и В₁ совпадут.
Так как АС = А₁С₁, точки С и С₁ тоже совпадут.
Через две точки можно провести единственную прямую, поэтому совпадут и отрезки ВС и В₁С₁.
Так как треугольники совпали при наложении - они равны.
При доказательстве теоремы используется аксиома: через две точки можно провести единственную прямую.