3а-ab-2ba+2a=(3a-ab)+(2a-2ab)=a(3-b)+2a(1-b)
16 см 8х"2+15х"2=34"2
64х"2+225х"2=1156
х=2
катет = 8умножить на 2= 16
Очевидно, что высота трапеции h=2r=2*3=6
Площадь трапеции S=(a+b)*h/2
60=(a+b)*6/2
(a+b)/2=10 (1)
Треугольники MOC и OCE прямоугольные с общей гипотенузой. Следовательно, они равны между собой
CE=MC=a/2
Треугольники OED и OND прямоугольные с общей гипотенузой. Следовательно, они равны между собой
ED=ND=b/2
CD=CE+ED=a/2+b/2=(a+b)/2=10
Площадь треугольника COD равна 1/2CD*EO=1/2*10*3=15
Треугольник CPD прямоугольный, по т.Пифагора
PD²=CD²-CP²=10²-6²=64
PD=8
С другой стороны
PD=b/2-a/2
b/2=PD+a/2
b/2=8+a/2
b=16+a
Подставляя в (1) найдем a
(a+16+a)=20
2a=20-16
2a=4
a=2
b=16+2=18
Рассматривая прямоугольные треугольники OCE и OED по т.Пифагора находим
OE=√(3²+(a/2)²)=√(9+1)=√10
OD=√(3²+(b/2)³)=√(9+81)=√90=3√10
Cтороны треугольника CPD найдены
Площадь треугольника и его радиус описанной окружности связаны формулой
S=OE·OD·CD/(4R)
R=OE·OD·CD/(4S)
R=√10·3√10·10/(4·15)=300/60=5
Ответ: 5 см
Дано: ΔABC; ∠C=90°; CD⊥AB
Доказать: ΔABC~ΔACD
ΔABC и ΔACD
1) ∠ACB = ∠ADC = 90°
2) ∠A - общий угол
⇒ ΔABC~ΔACD по двум равным углам
Трапеция ABCD,<A=30,<D=45,BC=2,AD=3
Проведем высоты BM и CK, BM=CK,BC=MK
Треугольники ABM и DCK прямоугольные
AM=3-2-KD=1-KD
BM=CK,BM=AM*tg30=AM*/√3,CK=KD*tg45=KD⇒(1-KD)*1/√3=KD
√3KD=1-KD
KD(√3-1)=1⇒KD=1/(√3-1)=(√3+1)/2=CK
S=(BC+AD)/2*CK=(3+2)/2*(√3+1)/2=5/4(√3+1)
