Обозначим пирамиду АВСД. Д вершина. Проведём высоту основания ВЕ из точки В на АС и высоту пирамиды ДЕ. Точка О лежит на ВЕ и является центром вписанной окружности правильного треугольника(основание). Обозначим сторону основания а, а боковое ребро в. Тогда по условию а=в/3. ЕО=r= (корень из 3/6)*а=в/6корней из 3. Апофема ДЕ=(корень из 3)/2*в. Угол ДЕВ будет линейным углом искомого двугранного угла(АС ребро двугранного угла, ВЕ перпендикуляр к ребру). Тогда cosДЕО=ЕО/ДЕ=(в/6 корней из 3):(корень из 3/2)*в=0,11. По таблице находим угол равен примерно 84 градуса.
6) у=36,а х =12 (по теореме Пифагора и определению подобия треугольников)
7)х=18,y=30(по теореме Пифагора и определению подобия треугольников)
Вс= корень из 3 в квадрате + 4 в квадрате = корень из 9 + 16 = 25 Вс=корень из 25
Большой конус и тот, который получился, когда мы "отсекли" нижнюю часть, подобны с коэффициентом подобия 7/4 (так относятся высоты этих конусов), значит, и радиусы оснований конусов относятся так же, откуда радиус основания маленького конуса равен 4, а его площадь равна πR^2=16π.
Если такого рода рассуждения для Вас сложны, проведите сечение конуса плоскостью, проходящей через высоту, радиус основания, высота и образующая образуют прямоугольный равнобедренный треугольник с катетом 7, значит высота маленького конуса с маленьким радиусом основания и маленькой образующей также образуют прямоугольный равнобедренный треугольник с вертикальным катетом 4. значит, горизонтальный катет, а он и есть радиус маленькой окружности, тоже равен 4
