Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 дм, а боковое ребро образует с высотой пирамиды угол 60°. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Т. к. дана прав. тр. пирамида, то основанием ее высоты является точка пересечения биссектрис р\стор. треуг. (они же медианы и высоты) 
По свойству медиан они точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. Получаем 4 и 2 (=6) 
4*4-2*2=12 
корень из 12 - это половина стороны основания, вся сторона - 4корень из3 
площадь основания (16*3корень из 3)\4=12 корней из3 
используя угол в 60 находим высоту пирамиды (можно через синус) 4корень из3 
подставляя все в формулу получаем объем 48