обозначим точку пересечения отрезков О
углы АОВ , ДОС - вертикальные - равны
стороны АО, ОС равны -половины отрезка АС
стороны ВО, ОД равны -половины отрезка ВД
ПЕРВЫЙ признак равенства :
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
треугольники АОВ , ДОС - РАВНЫ
тоже самое с треугольниками АОД и ВОС - тоже равны - по тому же признаку
теперь
треугольник АВС = треугольник АОВ +треугольник ВОС
треугольник СДА = треугольник АОД +треугольник ДОС
треугольники АВС и СДА равны, потому что состоят из двух равных треугольников
Ч.Т.Д
∠АВD=∠ADB=40°, тогда ∠АВС=90-40=60°, так как АВ⊥BD
Ответ: ∠АВС=60°
1 случай.
Углы при основании равны, обозначим их градусную меру как Х. Пусть тогда 3й угол на 18 градусов больше, чем углы при основании. Тогда он равен Х+18. Воспользуемся теоремой о сумме углов треугольника :
(X+X+(X+18))=180°
3X+18=180°
X=162/3=54°
Таким образом, углы при основании равны 54°, третий угол равен 54+18=72°
2 Случай
Углы при основании на 18° больше, чем третий угол. Пусть X- градусная мера угла при основании. Тогда градусная ммера третьего угла треугольника равна X-18.
По теореме о сумме углов треугольника :
(X+X+(X-18))=180°
3X-18=180°
X=198/3=66°
Таким образом, углы при основании равны 66°, третий угол равен 66-18=48°
Пусть стороны треугольника будут х. Построим высоту ВН, запишем площадь треугольника:
S=1/2AC*BH=1/2 x * BH
Рассмотрим прямоугольный треугольник ВНС. Поскольку высота ВН в равностороннем треуг-ке АВС, проведенная к основанию АС, будет являться и медианой, то СН=1/2 х. Зная, что все углы равностороннего треуг-ка равны по 60°, запишем:
sin C = BH : BC, отсюда ВН= BC * sin C
BH=x * sin 60 = x√3/2
Вернемся к формуле для площади:
S=1/2x*BH
1/2x*x√3/2=24√3
x²√3/4=24√3
x²√3=96√3
x²=96
x=4√6
B<span>С=4</span>√<span>6 см</span>
