1) AM=MC=60/2=30(см)
2) ВО=17х(см), ВМ=15х(см)
3) ВN^2=(17х)^2-(15х)^2=8х
4) ON/BN=CM/BM
15x/8x=30/32x
15*32x^2=240x
x=1/2
5) 1/2 * 15 = 7.5 cм, что и является конечным ответом
Дано В ___________С
АВСН-трапеция / I I \
АВ=СН / I I \
угол А=60 А /__I__________ I_ \ Н
К М
уголА=углуН( углы при основании равнобоковой трапеции равны)
Найти АВ=?
Решение
Из вершин меньшего основания проведем высоты ВК и СМ к нижнему основанию АН.
У нас получится два прямоугольных треугольника АВК и СМН
АВ и СН - гипотенузы. Гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны(первый признак). ВС=КМ
(противоположные стороны прямоугольника)
АК=МН АК+МН=10-4=6 АК=3
В треугольнике АВК угол АВК=180-90-60=30. Против угла в 30 градусов лежит сторона АК, равная половине гипотенузы АВ. АВ=6
Ответ: АВ=6
"египетский" треугольник, подобный (3,4,5). Стороны 9,12,15. Расстояние от основания медианы к гипотенузе (то есть от середины гипотенузы) до катета 12 равно 9/2. А точка пересечения медиан на треть медианы ближе к вершине перяого угла, то есть расстояние от неё до катета 12 составит (2/3)*(9/2) = 3.
1 случай, когда точка С лежит между А и В
АС=9-4=5
2 случай, когда точка С лежит после В
АС=9+4=13
S2=900π см²; ⇒ R2=30 cм;
О1О2=R2-R1=30-R1=16 cм; R1=30-16=14 см;
S1/π=πR1²/π=R1²=14²=196 cм².
Если S - площадь закрашенной фигуры, то
S=900π-196π=704π; S/π=704 см².
Это решение для условия, что 900π - площадь большего круга.