Ответ:√3/3
* * *
<em>Косинус угла- отношение катета, прилежащего к углу, к гипотенузе.</em>
Нужный угол равен линейному углу двугранного угла между данными плоскостями. <em>Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.</em>
Сделаем и рассмотрим рисунок, соответствующий условию задачи. КН - расстояние от т.К до плоскости ромба. ВЕ - высота ромба. cos∠КМН - <u>искомый.</u>
ВЕ⊥АD=АВ•sin30°=8•1/2=4 см.
КН⊥ВС, НМ⊥АD, НМ=ВЕ=4 см ( расстояние между параллельными прямыми равно в любой точке)
По т. о 3-х перпендикулярах КМ⊥АD. Т.к. ∆ АКD правильный, его углы равны 60°.⇒ КМ=АК•sin60°=4√3 или по т.Пифагора из ∆ КНМ получим тот же результат. ⇒ cos∠KMH=МН/КМ=4/4√3=1/√3 или иначе √3/3
Центр описанной во круг прямоугольного треугольника окружности лежит ровно посередине гипотенузы - и это ВСЕГДА! А значит искомый радиус равен половине гипотенузы.
Следовательно:
гип= кв кор из(6^2+8^2)=10
R=5
S(ABCD)=1/2(BC+AD)*BH(высота) ;
180° - 120⁰ = 60⁰ - угол С.
180° - 90⁰ - 60⁰ = - угол В.
Воспользуемся свойством прямоугольного треугольника, имеющего углы 30⁰ и 60⁰ (катет, противолежащий углу 30⁰, равен половине гипотенузы). Пусть катет АС, противолежащий углу 30⁰, равен х, тогда гипотенуза АВ равна 2х. Так как АС + АВ = 18, получаем уравнение:
х + 2х = 18
3х = 18
х = 18 : 3
х = 6 (см) - АС.
18 - 6 = 12 (см) - АВ.
Ответ: АС = 6 см, АВ = 12 см.
1-ая задача не до конца.А вторая самая последняя. По теореме Пифагора
