AB/Sin(C)=AC/Sin(B)=BC/Sin(A)
5/Sin(60)=AC/Sin(45)=BC/Sin(180-60-45)
A=75
AC=4.08 BC=5.577
<span>Через точку пересечения диагоналей прямоугольника АВСD проведен перпендикуляр SO к плоскости АВС. <u>Найти SA</u>, если SO=3 см, BD=8 см.</span>
________
<em>В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.</em> АС=ВD=8 ⇒
АО=4 см
По условию SO⊥ плоскости АВС, точка О принадлежит АС ⇒ SO⊥АС.
Δ SOA- прямоугольный с отношением катетов 3:4, это "египетский" треугольник, и его гипотенуза SА=5 ( можно проверить по т.Пифагора)
Отношение площадей подобных фигур = к²
S1 : S2 = 1/9
3: S2 = 1: 9
S2 = 27
Если сказано, что треуг. ACD = треуг. CAE, то по св-ву равенства треугольников — если треуг. равны, то и соответсвующие элементы их равны;
Если сказано, что равны углы, то доказываем равенство треугольников ACD и CAE:
1)AC- общая сторона
2)Угол ACD=уг. CAE(по условию)
3)уг.A=уг.C(по св-ву равнобедренного треугольника)
Выходит, что треугольники равны по стороне и приоежащим углам, а дальше по первому пункту
Рассмотрим треугольник АВЕ, он прямоугольный, т.к. АВСД -прямоугольник, следовательно угол ВЕА тоже 45 и ВЕ=24см. СД=АВ=24. НАйдем ЕС=АД-ВЕ=31-24=7 см. Находим ЕД.
ЕД= корень квадратный из 24 в квадрате = 7 в квадрате=корень из 625=25 см