Построим параллельно короткой боковой стороне АБ отрезок ДВ
И нахождение острых углов трапеции равносильно нахождению углов при основании синего треугольника
По теореме косинусов для угла Д
35² = 28²+42²-2*28*42*cos∠Д
2*28*42*cos∠Д = 28²+42²-35² = 1323
cos∠Д = 3³*7²/(2*4*7*2*3*7) = 3²/16 = 9/16
∠А = ∠Д = arccos(9/16) ≈ 55,77°
∠Б = 180-∠А = 180-arccos(9/16) ≈ 34,23°
По теореме косинусов для угла Г
28² = 35²+42²-2*35*42*cos∠Г
2*35*42*cos∠Г = 35²+42²-28² = 2205
cos∠Г = 3²*5*7²/(2*5*7*2*3*7) = 3/4
∠Г = arccos(3/4) ≈ 41,41°
∠В = 180-∠Г = 180-arccos(3/4) ≈ 138,59°
Трапеция равнобедренная ---> боковые стороны равны
(обозначим х)
а + b + 2x = 20
трапеция описана около окружности ---> a + b = 2x = 10
боковая сторона = 5
отрезки, на которые ее разделила точка касания окружности 5 = 1+4
меньшее основание трапеции = 2, т.к. отрезки касательных, проведенных из одной точки равны)))
большее основание 10 - 2 = 8
высота из прямоугольного треугольника = 4 (по т.Пифагора)
S = 10*4/2 = 20
<u>Определение</u>:Тангенс<em> острого угла в прямоугольном треугольнике — </em><u><em>отношение</em></u><em> противолежащего катета к прилежащему</em>. Катет ED противолежит углу F, катет EF – прилежит ему. ⇒ tgF=ED:EF. Вспомним, <em>что для нахождения неизвестного делителя </em> (EF) н<em>ужно делимое</em> (ED) <em>разделить на частное</em> (tgF) Поэтому<em> ЕF</em>=ED:tgF=6:0,1=60 см.
AC^2 + BD^2 = 2(AB^2 + BC^2)
100 + BD^2 = 2(25 + 49)
BD^2 = 48
BD = 4корня из 3