Пусть х° - меньший угол
Тогда 5х° - больший угол
Сумма двух смежных углов равна 180°
х + 5х = 180
6х = 180
х = 180:6
х = 30
Ответ: меньший угол равен 30°
Обозначить эти отрезки, как a и b.
Тогда по формуле получим:
a/h=h/b
16/h=25/h
h^2=400
h=20
1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)<span>
</span>2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)
Доказывать ничего не надо, есть следствие из аксиомы параллельности прямых, "если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую прямую", т.е. в и с скрещиваются, т.е. пересекаются.
Первая картинка.
Проведем высоту у ΔO₁CD (назовем ее O₁H), она поделит угол β и СD пополам.
Тогда: DH = sin(β/2)*l
sin(α/2) = DH/ OD (OD - радиус)
r = l* sin(β/2) / sin(α/2)
Из ΔOO₁D по т. Пифагора (OO₁ - высота, O₁D -l):
h = √ l² - l²* sin²(β/2) / sin²(α/2) = l √ 1 - sin²(β/2) / sin²(α/2) =
= l √ sin²(α/2)-sin²(β/2)/ sin²(α/2) = l / sin(α/2) √ sin²(α/2)-sin²(β/2)
Может еще как-то упрощается, но что-то неохота :)