АВ=ВС=3,значит, АС=10-(3+3)=4
S=1\2AC*BH
ВH=√1\2АС²-ВН²=√3²-2²=√5
S=1\2АС*ВН=1\2*4*√5=2√5
Гипотенуза: 8*2=16 см, <span>прилежащий к этому углу катет =16*cos60=16*1/2=8 см</span>
По теореме Пифагора длина гипотенузы
![c= \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{5^2+12^2}= \sqrt{25+144} = \sqrt{169} =13](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D%20%5Csqrt%7Ba%5E2%2Bb%5E2%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B5%5E2%2B12%5E2%7D%3D%20%5Csqrt%7B25%2B144%7D%20%20%3D%20%5Csqrt%7B169%7D%20%3D13)
.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
![S= \frac{1}{2} a*b=\frac{1}{2}*5*12=30](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20a%2Ab%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2A5%2A12%3D30)
<span>A(2;-1;0)
B(-3;2;1)
вектор(АВ) {-3-2; 2-(-1); 1-0} = </span>вектор(АВ) {-5; 3; 1}
вектор(CD) = 2*вектор(АВ) = вектор(CD) {-2*5; 2*3; 2*1}
вектор(CD) {-10; 6; 2}
D(x; y; z)
вектор(CD) {-10; 6; 2} = вектор(CD) {x-1; y-1; z-4}
x = -9; y = 7; z = 6
D(-9; 7; 6)
Так как точка C лежит на оси Ох, ее координаты C(х;0;0).
Точка C равноудалена от точек A(3;-2;4) и B(0;5;-1),
то есть модули |АC|и|ВС| равны.
|АС|=√[(Xс-Xa)²+(Yс-Ya)²+(Zс-Za)] или
|AС|=√[(x-3)²+(0+2)²+(0-4)²]=√(x²-6x+29).
|BС|=√[(x-0)²+(0-5)²+(0+1)²]=√(x²+26).
|AС|=|BС|, значит и |AС|²=|BС|². Тогда
x²-6x+29=x²+26, отсюда
6х=3, х=1/2.
Ответ: С(1/2;0;0).