Пусть дан треугольник ABC, у которого ∠A -тупой, CF и BE - его высоты, проведенные к сторонам AB и AC соответственно, и пусть продолжения этих высот пересекаются в точке D. Т.к. угол А - тупой, то D лежит вне ABC.
Тогда ∠CAB=180°-∠CAF. Но ∠CAF=∠CDE, т.к. треугольники CAF и CDE - прямоугольные с общим углом С, т.е. ∠CAB=180°-∠CDE. Значит sin(∠CAB)=sin(180°-∠CDE)=sin(∠CDE)=sin(∠CDB). По теореме синусов радиус окружности, описанной около ABC, равен BC/(2sin(∠CAB)), а радиус окружности, описанной около CDB равен BC/(2sin(∠CDB)). В силу равенства синусов, получаем равенство радиусов этих окружностей, что и требовалось.

0 0

4 года назад

Помогите, пожалуйста! найдите значение х, при котором векторы а и b перпендикулярны, если а (6; х) и b (-6; x).

Иммануил

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

$\tt 6\cdot(-6)+x\cdot x=0\\-36+x^2=0\\x^2=36\\x=\pm6$