Щас скину фото минут 7 на а4 решу
Тут возможны два варианта (помечены зеленым и розовым цветом :) )
Имеем: ΔABC, AB=BC, AM и BN - медианы.
AB=BC ⇒ AN+NB=CM+MB ⇒ 2AN=2CM (так как AM и BN -медианы, делят сторону пополам) ⇒ AN=CM.
Рассмотрим треугольники ANC и AMC. Они равны по двум сторонам и углу между ними (AN=CM (доказано), AC - общая сторона, ∠NAC=∠MCA (треугольник ABC равнобедренный) ) ⇒ AM=CN, что и требовалось доказать.
Во второй задаче надо тождество умножить на два и перегруппировать слагаемые: a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0, видим, что можем свернуть в три квадрата разности: (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0. Очевидно, что квадраты в сумме равны нулю только, когда они сами равны нулю, то есть: a-b=0, a-c=0, b-c=0. Это и означает: a=b, a=c, b=c :-)