ВК - висота і медіана ΔАВС, АК=ВК=х. Розглянемо ΔАВК і визначимо АВ.
АВ²=АК²+ВК²=х²+225.
АВ=√х²+225;
АС=2х=2√х²+225. по условию: АВ+ВС+АС=90,
(√х²+225)+(√х²+225)+2х=90;
2(√х²+225)+2х=90; разделим все члены на 2;
(√х²+225)+х=45;
(√х²+225)=45-х, возводим во вторую степень
х²+225=2025-90х+х²;
90х=2025-225;
90х=1800,
х=1800/90=20.
АС=2х=2·20=40.
Площадь ΔАВС равна S=0,5·40·15=300.
Ответ:300 кв. см.
Угол1:угол2-4:5, тогда 180/(4+5)=20
PS: рисуем треугольник равнобедренный треуг АВС ,где основание АС, левая бок. сторона АВ и правая ВС. Проводим с вершишы В высоту ВМ
Дано:треуг АВС-равн, АС=6см., АВ=5см
Найти:ВМ=?
Решение:
Рассмотрим треуг. АВС
1)треуг АВСравноб. по усл.
2)АВ=ВС=6см, по определению равн. треуг.
3) т.к. ВМ высота, то она является и медианой - по свойству равноб. треуг. Значит АМ=МС=6:2=3см.
Рассмотрим треуг АВМ
1)треуг АВМ прямоуголь. т.к. ВМ высота, то <АМВ=<ВМС=90°
2) Найдём ВМ, через теорему Пифагора
5^2=3^2+ВМ^2
ВМ^2=25-9=16
ВМ=√16=4см
Ответ: ВМ=4см.