получаем прямоугольный Δ, где боковое ребро наклонной призмы -это гипотенуза, а 30° -это угол при гипотенузе
Пусть ABCD - произвольный четырехугольник, в котором AC=a, BD=b, угол(AC,BD)=α, где a,b,α - заранее данные, 0°<α≤90°.
Обозначим через Е и M такие точки, что BECA и ACMD - паралелограммы. Тогда BEMD - паралелограмм со сторонами a, b и углом α между ними.
Используя неравенство треугольника, получаем:
AB+BC+CD+DA=EC+BC+CD+CM≥ED+BM
Итак, периметр четырехугольника ABCD не меньший, чем сумма длин диагоналей паралелограмма BEMD. Знак равенства достигается тогда, когда точки B, C, M лежат на одной прямой и точки E, C, D лежат на одной прямой, тоесть при выполнении условия, что ABCD - паралелограмм
Что и требовалось доказать.
В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
Тогда АВ = 2ВС = 66√3
По теореме Пифагора:
АС = √((66√3)² - (33√3)²) по формуле разности квадратов получим:
АС = √((66√3 - 33√3)(66√3 + 33√3)) = √(33√3 · 99√3) =
= √(33 · 33 · 3 · 3) = 33 · 3 = 99
усть один угол 3х, тогда второй 2х, а третий 3х-60
сумма углов треугольника равна 180, значит
3х+2х+3х-60=180
8х-60=180
8х=180+60
8х=240
х=240/8
х=30
первый угол равен 3х=3*30=90
второй угол равен 2х=2*30=60
третий угол равен 3х-60=90-60=30
углы равны 30, 60, 90 градусов.
Ответ: наименьший угол равен 30 градусам
9. 110
10.8
11.180
12.110
13.3
вроде бы...