Тело вращения - цилиндр с радиусом 6:2=3 и высотой, равной большей стороне прямоугольника.
Периметр треугольника равен 15 сантиметров
1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Диагональ AC разделяет его на два треугольника: ABC и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (AC-общая сторона, угол 1=углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC и CD, AD и BC соответственно). Поэтому AB=CD, AD= BC и угол B=углу D.
Далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем угол A=углу 1+угол 3=угол 2+угол 4=углу C.
2. Пусть О-точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма, угол 1= углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечение параллельных прямых AB и CD секущими AC и BD соответсвенно). Поэтому AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать
<span>Углы ∆ АВС - <em>вписанные и равны половинам дуг, на которые опираются. </em></span>
Угол АВС=80° => <u>дуга АС=160°</u>
<u>Дуга АВС</u>=360°-160°=<em>200°</em>
По данному в условии отношению дуг примем дугу <em>АВ</em>=<em>2х</em>, дугу <em>ВС</em>=<em>3х</em>
2х+3х=200°⇒
х=40°
2х=80° (дуга АВ)
В ∆ ОАВ <u>угол О - центральный</u> и равен дуге АВ<em>=80°</em>
<span>∆ ОАВ- равнобедренный (две стороны - радиусы). </span>
∠ВАО=∠АВО=(180°-<О):2
<em>∠ВАО</em>=<em>∠АВО</em> =100:2=<em>50°</em>
<em><u>Ответ:</u> углы ∆ ОАВ 80°, 50°, 50°</em>
Треугольники САК и ВАN подобны по двум углам...
а треугольник КАN окажется равнобедренным)))
АК = AN
осталось записать пропорцию для подобных треугольников:
CA / AB = AK / NB = CK / AN
AK*AN = AN^2 = 1*4
AN = 2