Две половины диагоналей и сторона ромба образуют прямоугольный треугольник.
Катеты 1 и 2, значит, сторона a = √(1^2 + 2^2) = √5
Косинус половины одного угла cos(A/2) = 2/√5
Косинус всего угла cos A = 2cos^2(A/2) - 1 = 2*4/5 - 1 = 8/5 - 1 = 3/5
A = arccos(3/5)
Второй угол - смежный, A + B = 180; B = 180 - arccos(3/5)
r=8*корень из 3 : 6
R= 8* корень из 3 : 3
Обозначим треугольник как АВС. Получается,что катеты АВ и АС,гопитинуза ВС.
АВ=6,АС корень из 13,по теореме Пифагора находим гипотенузу:
АВ в квадрате + АС в квадрате = ВС в квадрате.
Получается: 6 в квадрате + корень из трех в квадрате = ВС в квадрате.
Отсюда выражаем ВС в квадрате= 36+ 13(корень из 13 в квадрате=13)=49
Из этого следует,что ВС=7,т.к корень из 49=7
находим гипотенузу АВ по теореме пифагора:
АВ=30
cos B= отношению прилежащего катета к гипотенузе.
cosB=21\30 = 7\10
ответ:7\10
Пусть хсм ширина
2х-длина из соотношения
х+х+2х+2х=102
6х=102
х=17см ширина
17*2=34 длина