треугольник АВС, АВ=ВС, уголА=уголС, АВ/АС=13/11, АВ=2,1+АС, 2,1+АС/АС=13/11, 13АС=23,1+11АС, АС=11,55, АВ=ВС=11,55+2,1=13,65
<span>Площадь осевого сечения равностороннего конуса равна 4¬Г3 см2. Найти площадь его полной поверхности.
Значок ¬Г это корень
</span>
Совмести их в месте сторону и высоту
Так как такие задания встречаются довольно часто, определимся, что значит "решить треугольник".
Определение: "Решение треугольника - исторический термин, означающий решение главной тригонометрической задачи: по известным данным о треугольнике (стороны, углы и т. д.) найти остальные его характеристики".
У треугольника общего вида имеется 6 основных характеристик: 3 линейные (длины сторон <span><span><span><span>
a
,
b
,
c</span></span></span></span>) и 3 угловые (<span><span><span><span>
α
,
β
,
γ</span></span></span></span>).
В нашем случае даны три стороны, значит надо найти три угла и этого достаточно, так как нет других указаний в условии.
Итак, имеем три стороны.
Углы находятся по теореме косинусов:
CosD=(DE²+DF²-EF²)/(2*DE*DF) или CosD=(25+64-16)/80 ≈ 0,9125
CosE=(DE²+EF²-DF²)/(2*DE*EF) или CosE=(25+16-64)/40 ≈- 0,575
CosF=(EF²+DF²-DE²)/(2*EF*DF) или CosF=(16+64-25)/64 ≈ 0,859.
По таблице находим углы:
<D≈ 24°
<E≈125°
<F≈ 31°
Проверка: 24°+125°+31°=180° сумма углов треугольника равна 180°.
Треугольник решен правильно.
ΔАВС. Пусть ВС=х, тогда АВ=2х. По теореме Пифагора АВ²-ВС²=АС².
4х²-х²=36, 3х²=36; х²=12; х=2√3. ВС=2√3 см; АВ=4√3 см.
ΔАВМ. ∠АМВ=30°.
АМ=2АВ=8√3 . ВМ²=АМ²-АВ²=64·3-16·3=144.
ВМ=√144=12 см