Радиус равен половине диаметра
Наибольшая хорда явл диаметром
Нужно учитывать, что сумма 2-х сторон 3-ка всегда больше третьей стороны.
В первом случае 11+11 < 23. Значит, 3-к со сторонами 11, 11, 23 не существует.
Ответ: 7, 19, 19.
Дано: углы D и А равны. Док-ть: AB=CD<span>Проведем перпендикуляры ВК и СМ. Они равны, как расстояния
между параллельными прямыми.</span>Прямоугольные 3-ки AВК и CМD равны по катету и острому углу:ВК=СD и углы А и D равны по условию.<span>Значит, гипотенузы<span> АВ и СD равны.</span></span>
№2. Меньший угол обозначим х°, тогда больший 8х°. Сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°.
х+8х=180
х=20° - это меньший угол, 8*20 = 160° - это больший.
№3. Обозначим стороны 1х и 5х. Запишем периметр (х+5х)*2 =24.
х=2. Меньшая сторона 1*2=2 см, большая 5*2=10 см.
Доказать это невозможно. Вот мое обоснование. Диагональ AC делит 4-угольник на 2 Δ-ка С одним все ясно. Поскольку ∠OBC=∠OCB, ΔBOC равнобедренный, BO=CO. Но O - середина AC⇒AO=CO=BO, то есть O - центр описанной вокруг ΔABC окружности, откуда этот треугольник прямоугольный. То, что катеты этого треугольника относятся как 2:1, позволяет утверждать, что этот Δ мы знаем с точностью до подобия.
Про Δ ACD известно только, что AC=CD, то есть если нарисовать окружность с центром в точке C и радиусом CA, то можно лишь утверждать, что точка D находится на этой окружности. Параллельность BC и AD ниоткуда не следует