Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой, то обе плоскости перпендикулярны.
КО∈ВКД, ВД∈ВКД, также ВД∈АВС, АС∈АВС, одновременно КО⊥АС⊥ВД, значит плоскости АВС и ВКД перпендикулярны.
<em> Длина перпендикуляра, проведенного к прямой a, равна 6 см, а длина наклонной на 2 см больше, чем длина ее проекции на эту прямую. <u>Найдите длину наклонной.</u></em>
Имеем прямоугольный треугольник, в котором
один катет ( перпендикуляр к прямой) равен 6,
а второй ( проекция гипотенузы на прямую а) - неизвестен.
Гипотенуза по условию на 2 см длиннее своей проекции.
Пусть длина проекции равна х,
тогда длина гипотенузы х+2
По т. Пифагора (х+2)²-х²=36
<em>х²+4х+4 -х²=36</em>
4х=32
х=8 см
х+2=8+2=10 см
<span><em> Ответ: наклонная равна 10 см</em></span>
Чтобы найти площадь заштрихованной фигуры, нужно из площади большего прямоугольника вычесть удвонную площадь одного из меньших прямоугольников, т.к они равны. Площадь большего прямоугольника равна 2b*3a, площадь меньшего прямоугольника равна a*b. Площадь заштрихованной фигуры равна 2b*3a-2ab=6ab-2ab=4ab.
Ответ. 2
<em>пускай НС = 4х, </em>
<em>тогда МС = 5х (такие значения взяты исходя из отношения СМ : СН = 5:4)</em>
<span><em> ∆СНМ - прямоугольный (СН - высота)</em></span>
<em>найдем по т. Пифагора НМ</em>
<em>НМ = √СМ^2 - CH^2) = √(25x^2 - 16x^2)=</em><span><em>√(9x^2) = 3x
</em>
</span><em>АМ = МВ = СМ = 5х (в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна двум отрезкам на которые она делит гипотенузу)</em>
<em>АН = АМ - НМ = 5х - 3х = 2х</em>
<em>АН : АМ = 2х :5х = 2:5</em>