Тут все несложно.Смотри картинку.
Так как ON биссектриса AOB, то AON = NOB = 90/2 = 45 градусов
Так как OK биссектриса AON, а OP биссектриса NOB, а AON = NOB, то
AOK = KON = NOP = POB = 45/2 = 22.5 градуса.
Из чертежа видно, что KOP = KON + NOP = 22.5 + 22.5 = 45 градусов.
Треугольник ABD прямоугольный,угол АВД=60,АВД=90,ЗНАЧИТ,ВАД=30.А катет ,лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. значит гипотенуза АД=2а.по т.Пифагора АВ=корень квадратный из 4а квадрат -а квадрат =а корней из 3.
Дано: ABCD - ромб, AC = 2 см, BD = 4,8 см
Найти: AB = BC = CD = AD = ?
Решение:
1. Точка пересечения диагоналей делит их пополам, назовём эту точку О => AO = CO = 1 см, BO = DO = 2,4 см;
2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны => треугольник AOB прямоугольный => по теореме Пифагора AB² = AO² + BO²
AB² = 1² + 2,4²; AB² = 1 + 5,76 = 6,76 = 2,6²
AB1 = 2,6, AB1 = -2,6 (п.к. так как не подходит по условию)
Ответ: 2,6 см.
Треугольник EPN = треугольнику PME ( так как угол MPF = углу EPN (вертикальные), EP=PF, MP=PN (по условию) ), следовательно угол ENP=углу PMF (накрест лежащие). Отсюда MF параллельно EN