Дано:
прямоугольный треуг ABC
AC - гипотенуза = c = 26 см
AB = a = 10см
Найти:
Sabc
Решение:
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC
1) b = корень из (c^2 - a^2) = 24 см
2) Площадь треугольника равна 0.5*a*b = 120 см^2
У треугольника 3 стороны
пусть 1=x
2=y
3=z
периметр:
х+у+корень(х^2+y^2) =24
площадь прямоуг. треуг:
S=1/2ab
площадь:
ху/2=24
24-(x+y)=√(x^ 2 +y^2 )
(24-(x+y)) 2 =(x^2 +y^2 )
24 2 -48(x+y)+2xy=0
Из площади подставим xy
24 2 -48(x+y)+96=0
12-(x+y)+2=0
из площади подставим y=48/x
x^ 2 -14x+48=0
D=196-292=4
x1=14+2/2=16/2=8
x2=14-2/2=12/2=6
x=8
y=6
подставим в площадь:
6*8/2=48/2=24 все верно.
если площадь это 1/2 произведения катетов, то 6 и 8 это катеты.
осталось найти гипотенузы треугольника по теореме Пифагора
z^2=8^2+6^2
z^2=64+36=100
z=10
ответ: стороны треугольника =6, 8, 10
№2:
Так как a||b, то углы ABC и CDE равны (свойство секущей и двух параллельных прямых), ⇒, угол CDE=70.
Так как угол ACD=115, а угол АСЕ=180(прямой), то угол DCE=ACE-ACD=180-115=65.
Так как в треугольнике 180 градусов, то угол CED=180-65-70=45.
Треугольники АВС и СDE равны, ⇒, угол ВАС=45, угол АСВ=65
№4:
В треугольнике АВС: угол АВС=40, а АСВ=90,⇒, ВАС=180-90-40=50.
В треугольнике ВCD: DBC=40, BDC=90,⇒, DCB=180-90-40=50
В треугольнике ADC: ADC=90, DAC=50,⇒,ACD=180-90-50=40
№3:
В треугольнике КМР прямая МН делит угол М пополам,⇒, углы КМН и РМН равны = 75.
Так как угол МНР=15, а угол КНР=180(прямой), то КНМ=180-15=165.
Значит, в треугольнике КМН: угол К=180-75-165=-60,⇒, угол МКН - тупой.
В треугольнике МНР: МНР=15, НМР=75,⇒, угол Р=180-75-15=90,⇒, угол МРН-прямой.
A=6см
d= 10см
b=√(d²-a²)=√(10²-6²)=8
S=a*b=6*8=48 см²
Стороны треугольного участка 8м, 12м, 16м. Решение на фото
