Треугольник ABC; I - центр вписанной окружности, D - середина AB, E - середина AC; AD=DB=x; BC=2x; AE=EC=y, ∠BAI=∠IAC=Ф.
Из ΔAIE⇒cos Ф=y/AI; из ΔADI⇒cos Ф=AI/x⇒cos^2 Ф=y/x.
Из ΔABE⇒cos 2Ф=y/(2x); 2cos^2 Ф-1=y/(2x).
Избавляясь от косинуса, получаем
(2y/x)-1=y/(2x); (3/2)(y/x)=1; x/y=3/2
⇒ (AB+BC)/AC=(4x)/(2y)=2x/y=3
Ответ: 3
1) Угол 1 =60 градусов. Угол 2 = 120 градусов.
2) Угол B1OC = 20 градусов, угол AOB1 = 160 градусов.
3) Угол 1 = углу 4 и равны по 40 градусов, угол 2 = углу 5 и равны по 120 градусов, угол 3 = углу 6 и равны по 20 градусов.
4) Это точно все данные?
S=(a+b)*h/2=(4+24+8)*15/2=18*15=270; (8+24) - нижнее основание
S=полусумме оснований*высоту. (17^2=8^2+15^2, 289=64+225, 289 = 289,проверила по т.Пифагора, является ли высотой отрезок=15)
ответ: 270.
Пусть больший угол равен Х, тогда другой угол равна Х-120, третий тоже Х-120 (т.к равнобедр Δ). Тогда
Из прямоугольного треугольника SAO по теореме Пифагора
OC²=SC²-SO²=10²-(2√7)²=100-4·7=100-28=72
OC=√72=√(36·2)=6√2
По теореме Пифагора из треугольника СОD
CD²=OC²+OD²=(6√2)²+(6√2)²=72+72=144
CD=12
h²=10²-6²=100-36=64
h=8 - апофема боковой грани
S( полн)=S(бок)+S(осн)=4·(12· 8/2)+ 12²=336