CA²=BA²-CB² (CA-катет b, BA-гипотенуза с, BC-катет a)
CA²=5²-3²
CA²=25-9
CA²=16
CA=4
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон
2a² + 2b² = 19² + 23² (*)
Так как Р = 2(a+b), то a + b = 29 ⇒ b= 29 - a
Подставим найденное значение b (*)
2a²+ 2 (29-a)²=19²+23²,
2a² + 2 (841 -58a + a²)= 361 + 529
2a²+ 2 (841 - 58 a + a²)= 890
a² + 841 - 58a + a²= 445
2a² - 58a + 396=0
D = 58² - 4·2·396 = 3364 - 3168 = 196 = 14²
a= (58 - 14)/4=11 или a = (58+14)/4=18
b= 29-11=18 b= 29 - 18 =11
Ответ. 11 см и 18 см
Решим эту задачу без применения частной формулы для правильного треугольника:Проведем в правильном треугольника АВС к каждой из сторон высоты: AF, BH, CE. Точка пересечения О.
Они будут и высотами и медианами и биссектрисами.
Рассмотри треугольник AFC: он прямоугольный. Угол FAC равен 30 (AF - биссектриса)⇒FC=½АС = ½5√3.
Находим катет AF: √((5√3)²-(½5√3)²) = √(75-75/4) = √(225/4) = 15/2
Исходя из равенства всех треугольников, полученных в результате построения высот треугольниа АВС, точкой пересечения высоты делятся в соотношении 2:1, т. е. АО=⅔AF⇒AO=⅔*(15/2)=5 см. Это и есть радиус.
Площадь S=πr²⇒S=25π
Длина окружности L=2πr⇒L=10π
Частная формула гласит R=(√3/3)*a⇒R=(√3/3)*5√3=15/3=5 (т. е. верно)
В трапеции всегда лучше всего проводить обе высоты,
особенно в равнобедренной...
от большего основания "отрежется" меньшее основание
и оставшиеся две части большего основания будут равны
(т.к. трапеция равнобедренная)))
высота трапеции --это высота прямоугольного треугольника
(с диагональю трапеции)))
высота прямоугольного треугольника = среднее геометрическое отрезков гипотенузы, на которые она разбивает гипотенузу:
h² = 4*16
h = 8
S = 8 * (20+12) / 2 = 32*4 = 128
3)Так -как угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60 градусов. Значит сечение проходащая через апофем двух противоположных боковых граней-равносторонный треугольник. Значит апофема равна сторону основания, а боковое ребро можно вычислить по теореме пифагора √6^2+(6/2)^2=√45=35