Угол АЕВ=углу ЕВС, т.к. накрест лежащие углы равны.
А по условию (ВЕ биссектриса) угол АВЕ=углу ЕВС => угол АВЕ=углу ВЕА => треугольник АВЕ равнобедренный и у него АВ=АЕ.
ЕD=х; АЕ=х+3 (по условию)
АВ=х+3; АD=х+3+х=2х+3
Периметр=(х+3+2х+3)*2=48
3х+6=24
3х=18
х=6
АВ=6+3=9 см =СD
АD=2*6+3=15 см =ВС
∠3 + ∠2 = 180°, так как эти углы - внутренние односторонние при пересечении параллельных прямыхm и n секущей с.
∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 137° = 43°
∠1 = ∠3 = 43° как вертикальные.
С треугольника ABE: <E=180-a-b(бета)
Тогда < BEC=a+b
C треугольника ECK: <EKC=180-a-b-v(гамма)
Хорда АВ точкой N делится на два отрезка АN и NB. Обозначим Отрезок АN=X , тогда NB=11-Х.
По свойству хорд , пересекающихся в одной точке имеем : АN·NB=CN·ND
Подставим значение:
Х·(11-Х)=4·6
11Х-Х²-24=0
-Х²+11Х-24=0
Х²-11Х+24=0
D=11²-4·24=121-96=25 √D=√25=5
X1=8 X2=3
Если АN=8 то BN=11-8=3
AN=3 то BN=8
Ответ : 3см ; 8 см
Из треуг ВДС:
гипотенуза ВС = корень из (18*18+24*24)=корень из 900=30 см
тогда:
cos C = 18/30= 3/5, тогда
sin A = 3/5, тогда
cos^2 A =1 - (3/5)^2=1-(9/25)=(16/25)
cos A = 4/5 = 0.8
АВ = ВД / sin A = 24*5 / 3 = 120 / 3 = 40 cм