Треугольник АВС - равнобедренный, так как АС=СВ=R, следовательно AH=HB=15, так как CH-медиана, высота, биссектриса.
![tgA= \frac{HC}{AH} \\ HC=tgA*AH= \frac{\sqrt{3} }{3} *15=5 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=tgA%3D+%5Cfrac%7BHC%7D%7BAH%7D+%5C%5C%0AHC%3DtgA%2AAH%3D+%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B3%7D+%2A15%3D5+%5Csqrt%7B3%7D+)
По теореме Пифагора:
<em>Ответ: радиус=10</em>√
<em>3, кратчайшее расстояние до </em> <em>хорды=5</em>√
<em>3</em>
Вписанный треугольник<span> — треугольник, все вершины которого лежат на окружности. Тогда окружность называется описанной вокруг треугольника.
</span>Вписанная окружность - когда <span>в треугольник вписать </span>окружность<span>, притом только одну. (тобишь окружность внутри треугольника и три его стороны идут как касательные к окружности), и в этом же случае треугольник описан вокруг окружности
</span><span>
здесь игра слов - что Вписано то внутри , что Описано то снаружи
чтобы построить вписанную окружность (тоесть описанный треугольник) берём произвольно окружность , и рисуем на ней хорду например АВ, с любой стороны от хорды на окружности отмечаем точку С и чертим отрезки АС и ВС
чтобы построить описанную окружность (тоесть вписанный треугольник)
рисуем любой треугольник АВС, с двух углов треугольника опускаем перпендикуляры , точку их пересечения обозначаем за О (это центр окружности) , расстояние от О до точки А,В или С это радиусы окружности, задаём радиус циркулю, ставим циркуль в О и рисуем окружность
</span>
Расстояние от К до прямой LM-это высота треугольника KLM⇒KP⊥LM, ∠KPM=90°, тогда KP=1/2КM (катет, лежащий в прямоугольном треугольнике против угла 30° равен половине гипотенузы).KP=20,4/2=10,2дм.
Ответ: расстояние от точки K до прямой LM=10,2дм.
Проведём к плоскости АВС перпендикуляр ЕМ. Соединим точки Е и С, СЕ перпендикулярно АВ поскольку в равнобедренном треугольнике медиана и высота совпадают(в условии точка Е -точка медианы).Соединим точку М с вершинами А и С. Проведём перпендикуляр из Е к АС в точку N. Угол САВ=45 по условию, тогда угол NЕА=45, поскольку в треугольнике АNЕ угол ANE прямой. Значит треугольник АNЕ равнобедренный АN=NЕ=8. NЕ является медианой и высотой треугольника АЕС. Тогда расстояние от М до АС МN=корень из (МЕ квадрат+ NЕ квадрат)=корень из (16*5+64)=12. Площадь АСМ=1/2 АС*МN=1/2*16*12=96. Площадь его проекции равна S=1/2АС*NЕ=1/216*8=64. МЕ перпендикулярно плоскости итреугольника АВС и расстояние между ЕМ и ВС равно перпендикуляру из точки Е на ВС в точку К. ТО есть ЕК=ЕН=8.