Question

Точки А(0;1), В(корень из 3; 0), С(0;3)- вершины треугольника АВС. Вычислите угол А

Answer 1

$A(0,1) \; ,\; \; B(\sqrt3,0)\; ,\; \; C(0,3)\\\\|AB|=\sqrt{(\sqrt3-0)^2+(0-1)^2}=\sqrt{3+1}=2\\\\|AC|=\sqrt{(0-0)^2+(3-1)^2}=\sqrt{2^2}=2\\\\|BC|=\sqrt{(0-\sqrt3)^2+(3-0)^2}=\sqrt{3+9}=\sqrt{12}=2\sqrt3\\\\|BC|^2=|AB|^2+|AC|^2-2\cdot |AB|\cdot |AC|\cdot cosA\\\\12=4+4-2\cdot 2\cdot 2\cdot cosA\\\\12=8-8\cdot cosA\\\\cosA=\frac{12-8}{-8}=-\frac{1}{2}\\\\A=arccos(-\frac{1}{2})=\pi -arccos\frac{1}{2}=\pi -\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}=120^\circ$