Т.к. ΔАВС = ΔABD, то АС = BD, CB = AD, ∠CAO = ∠OBD.
1) В ΔCBD и ΔDAC:
CD — общая
АС = DB, AD = CB (из условия).
Таким образом, ΔCBD = ΔDAC по 3-му признаку равенства треугольников, таким образом, ∠CDB = ∠DCA.
2) В ΔАОС и ΔDOB:
АС = BD, ∠CAO = ∠OBD, ∠CDB = ∠DCA.
Таким образом, ΔАОС = ΔDOB по 2-му признаку, откуда АО = ОВ. Следовательно, отрезок BD делит отрезок АВ пополам, что и требовалось доказать.
Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/22120797#readmore
См. фото. Неизвестные углы обозначены через х.
ΔАВН=ΔМВН (по стороне ВН и двум прилегающим углам).
∠ВАН=∠ВМН=90-х.
ΔАВС. ∠ВСА=180-∠ВАС-∠АВС=180-(90-х)-3х=90-2х.
ΔВСМ. ∠ВМН=∠СВМ+∠ВСМ (внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним).
х=30°,
Ответ: ∠А=60°; ∠В=90; ∠С=30°.
∠1/∠2=3/7 = 3x /7x
3x+7x = 50 град
10x = 50 град
x = 5 град
углы
∠1= 3*5= 15 град
∠2= 7*5 = 35 град