Основание правильной треугольной пирамиды - равносторонний треугольник. Обозначим его сторону <span>а.
</span>Боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
Sdbc = 1/2 · BC · DH, где DH - высота боковой грани (и медиана)
Sбок = 3 ·Sdbc = 3·а·DH/2 = 100
a·DH = 200/3 (1)
OH = a√3/6 - как радиус окружности, вписанной в правильный треугольник
ΔDOH:
cos30° = OH/DH
√3/2 = a√3/(6DH)
a/3 = DH
Подставим в (1) уравнение:
a²/3 = 200/3
a = 10√2
<em>Так как две смежные диагонали перпендикулярны друг другу, получаем прямоугольный треугольник во вложении:</em>
<em>Тогда</em>
<u><em>Откуда получаем</em></u>
<em>Тогда получаем</em>
<em>Площадь боковой поверхности считаем по формуле</em>: <em><u>периметр основания на высоту</u></em>:
<em> Периметр равен:</em>
<em>Тогда площадь боковой поверхности будет равна:</em>
Вся дуга 360 градусов, значит МК=360-(180+124)=56. ЗНАЧИТ Х=56:2=28
Соединим точки B и D, т.к. они лежат в одной плоскости. BD - отрезок сечения.
Соединим точки К и D, т.к. они лежат в одной плоскости. КD - отрезок сечения.
КD и АА₁ лежат в одной плоскости, продлим их до пересечения в точке О.
Точки О и В лежат в одной плоскости (АВВ₁), проведем через них прямую, которая пересечет ребро А₁В₁ в точке L.
DKLB - искомое сечение.
BD = 8√2 как диагональ квадрата.
К - середина А₁В₁, KL║BD, т.к. параллельные плоскости пересекаются секущей по параллельным прямым, ⇒ KL║B₁D₁ ⇒KL - средняя линия ΔA₁B₁D₁, KL = B₁D₁/2 = 8√2/2 = 4√2
ΔDD₁K = ΔBB₁L по двум катетам.
∠В₁ = 90° BB₁ = 3, LB₁ = 4 ⇒ BL = 5 (Египетский треугольник)
Pdklb = 2·BL + KL + BD = 10 + 4√2 + 8√2 = 10 + 12√2
Обозначим боковую за "х"
а основание за "х+4"
х+х+х+4=52
3х+4=52
3х=48
х=16
боковые по 16
основание 20
