Ответ:
<h3>Доказано!</h3>
Объяснение:
<u>Дано:</u>
Δ ABC;
AB = BC; ∠ 1 = ∠ 2.
m и n - прямые, пересекающиеся с помощью секущих c и p.
<u>Доказать:</u>
m || n (автор вопроса указал в комментариях)
<u>Доказательство:</u>
Δ ABC - <em>равнобедренный (т.к. боковые стороны, т.е. AB и BC равны) ⇒ по свойству равнобедренного тр-ка (углы при основании в равнобедренном тр-ке равны) ∠ 1 = ∠ 3. </em>
Т.к. ∠ 1 = ∠ 3 и ∠ 1 = ∠ 2, то ∠ 2 = ∠ 3, <em>а они накрест лежащие при прямых m и n и секущей с ⇒ m || n (по теореме: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны) </em>
Доказано!
Пусть в трапеции АВСД основания ВС=а, АД=в, АС и ВД - диагонали, О - точка их пересечения, ВН - высота трапеции, М - точка пересечения высоты ВН и искомого отрезка КЛ.
По условию КЛ параллельна ВС, следовательно ΔАВД подобен ΔКВО, а ΔАВС подобен ΔАКО. Т.к. в подобных треугольниках высоты пропорциональны сторонам, на которые они опущены, то КО/АД=ВМ/ВН, КО/ВС=МН/ВН.
Отсюда КО/АД+КО/ВС=ВМ/ВН+МН/ВН
<span>КО*(ВС+АД)/АД*ВС=(ВМ+МН)/ВН, </span>
т.к. ВМ+МН=ВН, то
КО*(а+в)/ав=1
КО=ав/(а+в)
Аналогично, из подобия ΔДОЛ и ΔДВС, а также Δ ОСЛ и ΔАСД, находим ОЛ:
ОЛ=ав/(а+в)
<span>КЛ=КО+КЛ=ав/(а+в)+ав/(а+в)=2ав/(а+в)</span>
Прямой угол - 90 гр
1/5 * 90 = 18 гр
развернутый угол - 180 гр
1/6 * 180 = 30
30 + 18 = 48
Ответ: 48 градусов
