Итак нужно найти угол DAC (см картинку)
АВ - биссектриса, поэтому угол DAB= углу BAC
луч AE перпендикулярен AB следовательно угол BAE равен 90 градусов
из условий известно, что угол EAC=40 градусов.
Смотрим на рисунок и видим, что для того чтобы найти исходный угол нужно сначала найти половину этого угла, а именно BAC (т.к. мы помним, что биссектриса делит угол пополам)
угол BAC является частью угла BAE, считаем: 90-40=50 градусов
Умножаем на 2 и получается, что угол DAC (исходный) равен 100 градусам
Если прямаяб которую мы ищемб параллельна прямой y = 5x - 9 б то их угловые коэффициенты равныб значит искомая прямая y = 5x + b.
Найдём b.
Перепишем уравнение окружности в другом виде:
x² + y² - 6x + 2y + 6 = 0
(x² - 6x + 9) + (y² + 2y + 1) = 4
(x - 3) + (y + 1) = 2²
Теперь видно что радиус окружности равен 2, а координаты центра
(3 ; - 1). Прямая проходит через центр круга, значит:
- 1 = 5 *3 + b
- 1 = 15 + b
b = - 16
Значит уравнение прямой: y = 5x - 16
По теореме косинусов 8 в квадрате+3 в квадрате-2*8*3*соs60=64+9-24=49. Это значит третья сторона равна корень из 49, то есть 7. Площадь по формуле герона корень из 6*-2*3*-1=6 Радиус вписанной окружности=8*3*7/4*6=7 Всё.
Сторону в можно еще найти иначе. Эта сторона лежит против угла 30 градусов, а значит равна половине гипотенузы
r=1/3*24=8 cм
a=2*8/sqrt(3)
R=a/2sin60=16*2/(sqrt(2)*2*sqrt(3))=16/3
