По свойству вписанного угла ∠АВС = 0,5 ∠АОС
По условию: ∠АВС = ∠АОС - 60°
0,5 ∠АОС = ∠АОС - 60°
0,5 ∠АОС = 60°
∠АОС = 120°
Ответ: центральный ∠АОС = 120°
В правильной пирамиде высота её проходит в основании через точку пересечения медиан (они же и высоты)
Этой точкой медианы делятся в отношении 2:1, считая от вершины треугольника основания.
Рассмотрим сечение пирамиды и описанного около неё шара, проходящее через боковое ребро пирамиды.
Медиана (высота) основания равна 3*cos 30° = 3*√3/2.
В сечении будет прямоугольный треугольник.
Один из катетов его - это 2/3 медианы основания. Он равен
3*√3/2*(2*3) = √3.
Второй катет - это высота пирамиды. Она равна √3*tg 30° = √3*(1/√3) = 1.
Боковое ребро - это гипотенуза в рассматриваемом треугольнике.
Оно равно 1 / sin 30° = 1 / (1/2) = 2.
Центр шара, как и центр описанной вокруг рассмотренного треугольника окружности, находится на пересечении перпендикуляра к середине бокового ребра и высоты пирамиды.
Эта точка будет находиться ниже основания пирамиды.
Радиус шара равен 1 / sin 30° = 1 / (1/2) = 2.
Пусть МВ=х, тогда АМ=6+х.
АМ+МВ=6+х+х=9;
2х=9;
х=1,5.
МВ=х=1,5;
АМ=6+1,5=7,5.
Прямоугольник является параллелограммом. По теореме о диагоналях параллелограмма, точка пересечения диагоналей делит их пополам. Т.е. OA=OB=OC=OD. OA=OВ, следовательно, AOD - равнобедренный. Аналогично, AOB - равнобедренный.
Давайте исходить из того, что в условии есть ошибка- DF пересекает не DC, а ВС.
рассмотрите искомые треугольники. углы ВКF и СКD равны, т.к. вертикальные. углы BFK и KDC а также FBK и KCD тоже равны как накрест лежащие. (стороны-то параллелограмма параллельны)
По равенсву трех углов 3-уг. подобны