Проведем высоту и обозначим ее h. Тогда высота верхнего треугольника над квадратом будет h-5.
Данный тр-к и маленький тр-к над квадратом подобны, т. к. сторона, параллельная основанию, отсекает тр-к, подобный данному.
Из подобия тр-ка следует пропорциональность сходственных сторон:
<span>9/5=h/(h-5); 9(h-5)=5h; h=45/4=11,25 см. вроде так
</span><span>
</span>
Если сумма 2 углов трапеции 218 градусов, то эти углы у меньшего основания.
Найдем углы у большего основания: 360 - 218 = 142 градуса сумма 2 углов.
142 : 2 = 71 градус - это меньший угол.
Ответ: 71 градус.
Пусть а - угол при основании и х - половина основания. Тогда боковая сторона 4х, и значит cos(a)=1/4, sin(a)=(√15)/4. По теореме синусов 4x/sin(a)=2R, т.е. x=(√15)/8. Дальше tg(a/2)=√((1-cos(a))/(1+cos(a)))=√(3/5). Значит r=x*tg(a/2)=(√15)/8*√(3/5)=3/8.