Обозначим r радиус окружности, точкой K середину отрезка AB, а точкой L - середину отрезка CD. Поскольку треугольники AOB и COD равнобедренные, OK и OL перпендикулярны AB и CD соответственно.
Отрезок AB равен AM −BM = 30. Четырёхугольник OKML
является прямоугольником, поэтому OL= 0.5AB<span>+BM = 21.</span>
Из прямоугольного треугольника ODL находим
r=√OL^2+DL^2 = 25.
Из прямоугольного треугольника OKB находим
OK =√r^2−KB2= 20.
Из прямоугольного треугольника OKM находим
<span>угол МОК = х
угол СОМ = 3,5х
сумма смежных углов = 180
х +3,5х = 180
4,5х = 180
х = 180/4,5
х = 40 градусов угол МОК
3,5 * 40 = 140 градусов СОМ </span>
треугольник ABD прямоугольный. Угол ABD=180-115=65, угол BAD=90-65=25
Угол ABK=115-90=25, угол AKB=180-25-36=119
Сумма смежных углов равна 180°
Уравнение
х+3,5х = 180
4,5х =180
х=40
Угол qpk имеет градусную меру 40°, а угол qpm имеет градусную меру 3,5·40°=140°
Сумма углов треугольника mpq равна 180°
Обозначив градусную меру угла qmp переменной у, получаем из условия, что градусная мера угла mqp равна (3/4)у
Составляем уравнение
у + (3/4)у+140°=180°
(7/4)у= 40°
у=160°:7