АВ=17, АА1=4, СС1=12, найдем АС
A1C1 проекция АВ на плоскость, АС=А1С1 (А1С1 принадлежит плоскости и параллельно АС)
в треугольнике АВС ВС=12-4=8
AС^2=AB^2-BC^2= 17^2-8^2= 289-64=225
АС=A1C1=15
Диагональ вписанного в окружность прямоугольника будет его диаметром (это хорда, проходящая через центр, а центры окружности и прямоугольника совпадают). Значит, диаметр окружности равен корню из 12*12+5*5=169, он равен 13. Длина окружности равна pi*d=13pi
Доказать: ΔAFE - равнобедренный.
Решение.
Рассмотрим ΔBAF и ΔCAE.
AB=AC, BF=CE, угол ABF= углу ACE => ΔBAF = ΔCAE(по двум сторонам и углом между ними) => AF=AE.
Треугольник называют равнобедренным, если две его стороны равны.
ΔAFE: AF=AE. Отсюда следует, что он равнобедренный, что и требовалось доказать.
///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////