180 - 48 = 132
132 : 2 = 66
180 - 66 = 114
ответ: 114
NO=OM=R, значит углы ONM=OMN=(180-120)/2=30. MO=OP=R, OMP=OPM=(180-70)/2=55. М=OMP+OMN=30+55=85. Если четырехугольник можно вписать в окружность, то Сумма противоположных углов равна 180, значит К=180-М=180-85=95
АВСД - ромб ⇒ АВ=ВС=СД=АД , АС=8 , ВД=4 .
Диагонали ромба перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам ⇒ ∠АОВ=∠ВОС=∠АОД=∠СОД=90° , АО=СО=8:2=4 , ВО=ДО=4:2=2 ⇒ ΔАОВ=ΔАОД=ΔВОС=ΔДОС (по двум катетам) ⇒ ∠ОАВ=∠ОАД=∠ВСО=∠ДСО , ∠ОВА=∠ОВС=∠ОДС=∠ОДА ⇒ ∠ВАД=2·∠ОАВ , ∠АВС=2·∠АВО .
Рассмотрим ΔАОВ. ΔАО=4 , ВО=2 ⇒ tg∠ОАВ=BO/AO=2/4=1/2 ⇒ ∠ОАВ=arctg(1/2) . Противоположные углы ромба равны, поэтому ∠ВАД=∠АДС=2·arctg(1/2) .
tg∠АВО=АО/ВО=4/2=2 ⇒ ∠АВО=arctg2 и ∠ABC=∠АДС=2·arctg2 .
ABCD - равнобедренная трапеция. ВН - высота. АН=(9-5)/2=2. Треуг-ник АНВ - прямоугольный. cosA=1/4. Косинус - это отношение прилежащего к углу катета к гипотенуе, т.е. АН/АВ=1/4, 2/АВ=1/4. Отсюда АВ=8.
Ответ: 8.
АН находим из треугольника АНС, АН=АС*sin 60 = 4√3 * √3/2 = 6.
АВ находим из треугольника АВН, АВ= АН/sin 45 = 6 / √2/2= 6√2/