MN - средняя линия треугольника ABC. Поскольку по условию MN⊥ плоскости α, а AC║MN⇒AC⊥α⇒AC равно расстоянию от C до α, которое и требуется найти. Поскольку CAB прямоугольный Δ (∠CAB=90°, так как прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости), для нахождения AC можно применить теорему Пифагора
AC²=BC²-AB²=100-64=36=6²; AC=6.
Ответ: 6
Т.к. DB и DC-перпендикуляры,то углы DCA, DBA-прямые(90°)
т.к. DB=DC, соответственно угол ADB=ADC(по общей гипотенузе и катетам)
Висоти призми дорівнює її бічному ребру (оскільки призма правильна)
За теоремою Піфагора:
h^2 = 13^2 - 5^2
h^2 = 169 - 25 = 144
h = √144 = 12
Відповідь: 12 см
Формула для нахождения радиуса вписанной в прямоугольный треугольник окружности:
r=(a+b-с) /2 , где a,b - катеты, с-гипотенуза. В нашем треугольнике гипотенуза = 17 (по теореме Пифагора), значит , r= (8+15-17)/2 = 3.
Можно решить по другой формуле: r=S/p, где S- площадь треугольника, p- полупериметр. S=a*b/2=15*8/2=60. p=(8+15+17)/2=20. r=S/p=60/20=3.