Пусть abc равнобедренный треугольник с основанием bc. ad - высота треугольника, ad=8.
Треугольник adb прямоугольный
tg abd = ad/bd
Угол abd = 30
Bd=ad/tg 30 = 8*корень из 3
Ad является медианой и высотой, тк треугольник равнобедренный и высота проведена к основанию. Значит, cb=16*корень из 3
Рассмотрим треугольник ADC:
AD-- биссектрисаСумма внутренних углов в треугольнике равна 180град,значит
Треугольник дан равнобедренный, следовательно, ВС=АС=7
Одна из формул нахождения площадь треугольника:
Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между этими сторонами.
S=AC*AB*sin (30°)=49(0,5=24,5 (единиц площади)
По сумме углов прямоугольного треугольника, угол ВАN=90°-угол В=90°-45°=45°=угол В, тогда по признаку равнобедренного треугольника, АNB - равнобедренный (AN=BN=8 см по определению), значит, S∆ABC=AN*BC/2=8 см(BN+CN)/2=4 см(8 см+6 см)=4 см*14 см=56 см^2, поэтому рассмотрим ∆ABN (угол ABN=90°):
AB=√(AN^2+BN^2)=√(64+64)=√128=8√2(см) Итак, AB=8√2 см, а рассмотрим ∆ABC:
По теореме cos, AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos B=128+196-2*8√2*14*cos 45°=324-224√2√2/2=324-224=100 (см^2)
АС=√АС^2=√(100 см^2)=10 см
Ответ: S∆ABC=54 см^2, АС=10 см